Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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du 3 V de du 
dx dy ' dx dy' 
als deren räumliche Verallgemeinerung sie aufzufas- 
sen sind. Die Gleichung der Stromflächen v, welche mit iv — z 
zusammen ein normiertes System bilden, ist nach (6) 
oder 
curl[gradv X grad^] = 0 
curl 
. dV , , dV , . dv\ 
'- + l J-y +t Vz) 
X I 
dX 
curl (i v„ — j[ Vj-) = 0 
iv xe + }Vy Z — f (y xx fl- Vyy) = 0 . 
= 0 
v muß also 3 skalaren Differentialgleichungen genügen, 
deren allgemeinstes reelles Integral in die Form 
v = i{F{x fl- iy ) — F (x — iy )) 4 - y(z) 
gebracht werden kann, wo F bzw. F und g willkürliche Funk- 
tionen bedeuten. Für g(z) =0 erhält man die bekannten zylin- 
drischen Strom^lächen , welche mit den Potentialflächen zu- 
sammen die ebenen Stromflächen in oo kleine Quadrate teilen; 
trifft man jedoch diese Vereinfachung nicht, so ergeben sich 
doppelt gekrümmte Stromflächen, auf deren jeder oc 1 ebene 
Stromlinien liegen. 
Durch Einsetzen des eben erhaltenen Wertes für v in (6) 
läßt sich die Differentialgleichung derjenigen Stromflächen w 
erhalten, die mit v zusammen ein normiertes System bilden. 
An Stelle der Differentialgleichung kann auch die endliche 
Gleichung der Stromflächen direkt gefunden werden. Setzt 
man das Potential u und die eine Stromflächenschar w als 
bekannt voraus, so geben die Gleichungen (5) 
3 m 3 v 3 w dvdw 
dx dy dz dz dy 
du 3 v 3 w 3 v 3 w 
dy dz dx dx dz 
du dvdw dvd W 
dz dx d y dy dx 
