Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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so nimmt sie die Form 
d 2 u , d 2 u 1 du 1 Q 
dz 2 " 1 ~ dr 2 + r dr + r 2 dß 2 ~ 
an. Wenn man verlangt, daß die Potentialflächen Rotations- 
flächen mit gemeinsamer Achse sind, ist u von ß unabhängig 
und genügt der Gleichung 
d 2 u d 2 u \ du 
dz 2 dr 2 ' r dr~~ 
Unter den Stromflächen sind die Meridianebenen; wir setzen 
w — arctg - 
oc 
und erzielen so eine gleichmäßige Verteilung der Stromflächen w. 
Dann ist 
— \y + \x 
grad w — 
x 2 -p y 2 
grad v X grad io — 
_1 
x 2 -p y 
[— \xv z — \yv z + l(xv x + yvy)~], 
wenn mit v wie bisher die Stromflächen bezeichnet werden, 
die mit den Meridianebenen zusammen ein normiertes System 
bilden. Geht man mittelst der Formeln 
3 „3 1 • a 3 
= cos ß sm v — ö 
dx dr r d ß 
d 3 1 n 3 
= sm v p cos w — ä 
dy dr r dß 
zu Zylinderkoordinaten über, so ergibt sich 
1 3 1 3 /* 
grad v X grad w — — (t cos ß -p j sin ß) -p — r~ ; f 
° ° r dz T o V 
und da 
, . dU . . dU dU 
grad u = t cos ß — + 1 sin ß — + ! — 
ist, erhält man nach (5) die Stokesschen Gleichungen 
