Systeme von Potentialfiäcken und Stromikichen. 
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4. Eigenschaften der räumlichen Potentialströmung. 
Die Bedingung (6) 
curl [grad v X grad w] = 0 
führt auf eine bemerkenswerte Umformung der Gleichung (5) 
grad u — grad v X grad w. 
Bildet man curl \y grad w], so erhält man, weil 
curl grad v = 0 
ist : 
curl [ v grad w] = grad v X grad w. 
An Steile von (5) und (6) ergibt sich 
5') grad« = curl [v grad iv] 
6') curl curl [v grad %v\ — 0. 
Der Gradient eines Potentials läüt sich nach (5') 
als curl eines Vektorfeldes darstellen, das man erhält, 
wenn man den Gradient einer beliebigen Stromflächenschar w 
mit dem Parameter v einer zweiten Stromflächenschar multipli- 
ziert, die mit w zusammen ein normiertes System bildet. 
Setzt man 
v grad iv = 21 = a l t + « 2 i + a z f > 
so wflrd 
5") grad u = curl 21. 
Dabei muß 21 der Bedingung 
6") curl curl 21 = 0 
genügen. 
Gleichung (5") gibt ausführlich geschrieben 
du 3 dg 3 
dx dy 3z 
du 3«, 3a s 
dy dz dx 
du da t da , 
dz dx dy' 
