Systeme von Potential flächen und Stromflächen. 
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dz 3 r 
dp dq 
dz dr 
dq dp' 
Diese Gleichungen lassen z aus r berechnen, anderseits 
geben sie für r die Gleichung 
3V 3^r 
df ~ r dq 2 
= 0. 
Damit ist H(p) und K{q) an die Bedingung 
H" (p)K(q) + H( P )K“(q) = 0 
geknüpft. Die Integrale dieser Gleichung sind 
H(p) = Ae* p + Be~ ap 
K(q) — C sin aq -j- D cos a q , 
t 
wo A, B, C, D, a willkürliche Konstante sind. Dann erhält man 
r~(Ae ap -\-Be “^(C'sin aq + B cos aq) 
z = ( A e " p — B e~ “ p ) (1) sin a q — C cos a q). 
Diese Gleichungen stellen ein System konfokaler Kegel- 
schnitte dar; die Ellipsen p = const. sind 
(_ \* ( ■ * V c* + IP 
\Ac Ap -\- Be~ ap ) ' \Ae ap — Be~ ap ) 
Die Hyperbeln q — const. sind 
(— r Y_(_ * 
\C sin aq + I) cos a qj \D sm aq — C cos a q 
= 4 AB. 
Die gemeinsame Brennweite ist durch 
e 2 = 4=AB(C 2 + D 2 ) 
gegeben. Je nachdem A und B gleiches oder ungleiches 
Zeichen haben, entstehen autser den Rotationsellipsoiden ein- 
schalige oder zweischalige Rotationshyperboloide, a — 0 führt 
