Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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11 ') 
X x „ . 
Ausführlich geschrieben ist 
ix u + \y« + tz u 
i i f 
«. y . 
Wenn man (11') auf die ebene Strömung an wendet, also 
»• = # als eine Schar von Stromflächen einführt, erhält man 
Xu — y v , x v — fju . 
Die Gleichung (11') stellt also die räumliche Ver- 
allgemeinerung dieser bekannten Beziehung dar. 
Untersucht man nun die Mer idionalströmung, so hat 
man als Stromflächen w das Ebenenbüschel durch die £-Achse 
einzuführen ; also etwa 
» 
x = rcosw, y = rsi nw 
so setzen, wo r = ]/ x 2 -f- y 2 die senkrechte Entfernung von 
der £-Achse bedeutet. Wenn man nur solche Stromflächen v 
in Betracht zieht, die ebenso wie die Potentialflächen u Ro- 
dr dz 
tationsflächen um die z- Achse sind, so ist - — = — == 0 zu 
3 iv 3 w 
setzen. Dann wird aus (11') 
t i f 
ir„cosw + jr„sinir -j- f z„ = r v cosw r„sinw z v 
| — r sin« - r cos w 0 
oder 
i r " 
12) z u = rr„; z, = . 
Diese beiden Gleichungen sind die Bedingung da- 
für, daß ein ebenes Orthogonalsystem als meridionales 
Strömungsbild einer achsensymmetrischen räumlichen 
Potentialströmung betrachtet werden kann. Durch Eli- 
mination von z erhält man für r die Differentialgleichung 
rr vv -f 
^ ii ii 
r 
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