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M. Lagally 
Es soll jetzt noch die Integrabilitätsbedingung der Glei- 
chung (11') untersucht werden. Aus 
X„ = X B X X ir 
erhält man durch Differentiieren 
X„„ = X u „ X X«, + X» X X U)l 
X„p = X p » X X w A X, XX eM 
X U W X i ,p X X, t . — h XpX X;p I 
Also 
X„„ = [Xp„ X X,] X X„, A [Xp X Xp«,] X X„ A X„ X [X„ w XX J 
A Xp X [X„ X X«, ,r] 
oder 
13) X„„ = 2(Xp-X,p)X»,p — Xj Xp« — X;X„.,p A 2Xp-X„X„, r 
A (Xp • X w w — X w • X„ «,) Xp A (&c • Xp „ — Xp • Xp „-) X„ . 
Dieser linearen partiellen Differentialgleichung 
müssen die rechtwinkligen Koordinaten einer räum- 
lichen Potentialströmung genügen. 
Wenn die beiden Scharen von Stromflächen aufeinander 
senkrecht stehen, reduziert sich die Gleichung auf 
+ <***.) + = °- 
In dieser Gleichung erkennt man die Laplacesche Gleichung 
wieder. Wenn man nämlich die Laplacesche Gleichung auf 
ein dreifach orthogonales Koordinatensystem transformiert, er- 
hält man nach Jacobi 1 ): 
a 2 <p = MA 
3 ( h : 3<p\ 
du \h 2 h 3 du J 
f K 3< ?A 
\h l h 3 dv J 
( K d( P\ 
\h x k 2 3 w) 
x ) Jacobi, Über eine partikuläre Lösung der partiellen Differential- 
gleichung 
3 *V 3 2 V 3 2 F _ 
3a-2 +3J/2 + 3. z * “ °‘ 
Ges. Werke 2. Bd„ S. 191. 
