Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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Dabei ist 
1 = 2'x 2 = V 
h\ 
l = 2x°- = X 2 
hl v ” 
1 = 2xl = X 2 . 
Nach (11') ist aber 
(ii") x 2 = x 2 x 2 -(xvx, t ,) 2 . 
Diese Gleichung, die neuerdings und in einfachster 
Weise aussagt, daß in allen Zellen, in welche die Strö- 
mung durch die Potentialflächen und zwei geeignete Scharen 
von Stromflächen geteilt wird, der Querschnitt der Länge 
proportional ist, geht über in 
h, =■ h 9 h 
2 • 
Also ist 
A X = X 2 
^ 2 X X H 
a 2 .x 
du 2 
+ 
dV 
*•»*) + -1 
» dV J ‘ dw 
V 0 a w ) 
Es läßt sich nun vermuten, daß auch in dem allgemeineren 
Fall die Integrabilitätsbedingung nichts anderes als die La- 
placesche Differentialgleichung ist. Um das zu zeigen, soll 
der Laplacesche Operator A 2 = V-V auf ein beliebiges schief- 
winkliges Koordinatensystem, dessen Allgemeinheit zunächst 
nicht beschränkt sei, transformiert werden. Nach (10) läßt 
sich schreiben 
1 i f 0 
i i f 0 
1 3 
1 3 
Hu &U r , ~ 
1) du 
Xu 1Ju Zu D du 
1 3 
1 3 
x v y v z v T - 
1) 3 v 
Xv Vv Zv 2) d v 
1 3 
1 3 
y,c &io T ( ^ 
I ) dw | 
Xw y '° 2w I) dw 
V- V = 
