Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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Entwickelt man die erste Determinante in eine Summe, 
so bleiben nur 3 von Null verschiedene Determinanten übrig, 
die nach Ausscheidung des Faktors a r , a 2 oder « 3 eine Vertikal- 
reihe gemeinsam haben; ihre Summe ist die vierreihige De- 
terminante: 
Oj a 2 « 3 0 
3 
Za\. Za u a>i Zau<hi a 1 
A 0/9 iU \ ; Z j A 0/2 i i ^2 
Za 3i a u Za 3i a 2 i Z a\ . a 3 
Die Anwendung dieser Entwickung ergibt 
14) A 2 = V • V = 
l a 1 a 1 a 
B du Bdv B du: 
X; X„ ■ -V X„ • X, ( , 
X. • X„ X* • 3E„ 
X» • X„ X«, • x, r 
0 
1 a 
B du 
1 a 
B dv 
1 a 
I) dw 
Damit ist die Laplacesche Gleichung auf belie- 
bige schiefwinklige Koordinaten transformiert. 
Bei der Entwicklung sind die in der ersten Zeile stehen- 
den Dilferentialoperatoren auf ihre Unterdeterminanten zur An- 
wendung zu bringen; deshalb kann der in der ersten Zeile 
stehende Faktor nicht aber der in der letzten Kolonne auf- 
tretende Faktor vor die Determinante gesetzt werden. 
Die Anwendung auf unser Problem ergibt: 
