Systeme von l’otentialfiäclien und Stromflüchen. 
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Also 
folglich ist 
X* = 
U 'S 1 W U' 
X 2 = gir-r 
x 2 = gir-r, 
W 'S 6 |l V ' 
K9*9s = 1 
*\9*9i = 1 
%9 t 9, = !• 
Das Linienelement des Raumes wird also 
, cZm 2 di; 2 , dw 2 
ds 2 = -1 1 f- 
9 2 ( w . u ) 9s ( *0 & («» *0 9i ( v , «0 9i (®. «0 9 2 (*», *») ' 
Dabei müssen die Größen ^ den 6 Lame- 
#203 0301 0102 
sehen Gleichungen 1 ) genügen. Nach dem Ergebnis der früheren 
Untersuchung der dreifach orthogonalen Potentialsysteme mit 
Rotationssymmetrie ist es nicht unwahrscheinlich, daß das 
einzige bisher bekannte allgemeine System, das der konfokalen 
Flächen zweiter Ordnung, auch das einzig existierende ist. 
6. Anhang. Eine Ableitung der Cayley-Darbouxschen Gleichung. 
Die verwendeten Methoden sind zur Behandlung einer 
Frage, die mit der bisherigen Untersuchung nur in losem 
Zusammenhang steht, nämlich nach der Bedingung dafür, 
daß eine Flächenschar einem dreifachen Orthogonal- 
system angehört, sehr geeignet. Zunächst müssen die drei 
Flächenscharen u, v, w den Gleichungen 
I) Vv-Vw = Vw-Vu = '\7u-'\7v = 0 
genügen. Durch Anwendung des Operators V ergibt sich hieraus 
V 2 u • Vv -} - Vm • V 2 v = 0 
15) S7 2 v • Vw -j - \7 v • V 2 w = 0 
V 2 w • Vu -f- Vw ■ V 2 u = 0. 
l ) Vgl. z. B. L. Bianchi, Vorlesungen über Differentialgeometrie. 
Leipzig 1899, S. 484. 
