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R. Kleeberg 
der von G. Darboux im J. de Math. (3) 4 (1878), Nr. 1, 
p. 9 — 20 auseinandergesetzten allgemeinen Methode zur an- 
genäherten Berechnung von Funktionen großer Zahlen *) noch- 
mals durchgeführt. Die Anwendung der Darbouxschen Methode 
erfordert aber eine recht komplizierte Rechenarbeit. 
Auf einem einfacheren und direkteren Wege erhält man 
das Resultat, wenn man die von Cauchy in den C. R. 20 
(1845), p. 691 = Oeuvres (1) 9, p. 84 und C. R, 38 (1854), 
p. 990 u. 1083 = Oeuvres (1) 12, p. 160 — 166 gegebene Aus- 
dehnung der Laplaceschen Methode zur Berechnung von 
Funktionen großer Zahlen auf das komplexe Gebiet hier an- 
wendet. 
Auf diese Methode hat in letzter Zeit H. Burkhardt * 2 ) 
wieder aufmerksam gemacht, indem er sie zugleich näher aus- 
einandersetzte und zur asymptotischen Darstellung der Koeffi- 
zienten der Mittelpunktsgleichung verwendete. 
Auf die Aufforderung von Herrn Professor Burkhardt hin 
unternehme ich es in nachstehender Arbeit, die Cauchysche 
Methode auch auf die Entwicklung der allgemeineren Scheibner- 
sehen Ausdrücke anzuwenden und behandle auch noch den 
Fall, daß die Exzentrizität der Einheit gleich wird, welcher 
bei Scheibner und Flamme nicht berücksichtigt worden ist. 
Es zeigt sich dabei mit, daß die Scheibnersche Schluß- 
0 Eine Darstellung der Methode von Darboux und Flamme findet 
sich auch bei H. Burkhardt, Entwicklungen nach oszillierenden Funk- 
tionen. Bd. 1. p. 177 ff. und bei H. v. Zeipel. Entwicklung der Störungs- 
funktion. Artikel 13 von Bd. VI 2 der Enzyklopä die d. math. Wissen- 
schaften, p. 642. 
2 ) Münchener Sitzungsb. d. math.-pliys. Kl., Jahrg. 1914, p. 1 bis 11. 
Wie mir Herr Professor Burkhardt mitteilte, ist die in dem Nachtrag 
zu seiner Note durchgeführte Berechnung der Koeffizienten der Mittel- 
punktsgleichung für den Fall, daß die Exzentrizität s der Einheit nahe 
kommt, nur unter der Voraussetzung gültig, daß der Zähler des betreffen- 
den Integranden zwar für die angegebene Darstellung von e entwickelt 
wird, daß aber im Nenner diese Dai-stellung nur für das dort explizite 
auftretende e verwendet wird, während der Nenner als implizite Funktion 
von e für den Fall e = 1 entwickelt werden darf. 
