Das preußische und sächsische Hauptdreiecksnetz. 
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natenfehler wird nämlich in der Nordsüdrichtung 30,9-0,00242 
— lh mm, in der Ostwestrichtung 19,6 • 0,00382 = 75 mm, also 
sehr nahe gleich. Aber auch die Fehlerellipse ist fast voll- 
kommen kreisförmig, wie aus der Kleinheit von () ]4 = 0,000942 
im Verhältnis zu Q u = 0,1706 und = 0,4283 hervorgeht. 
Es ist nämlich der mittlere Fehler m x in der Nordsüdrichtung 
ml=30,9 2 m*-Q lv jener in der Ostwestrichtung m 2 = 19,6 2 m 2 <2 44 , 
wobei m den mittleren Fehler der Gewichtseinheit (0,00585) 
bedeutet. Auf ein um den Winkel a verdrehtes Koordinaten- 
system bezogen sind dann die Koordinaten £, rj eines Punktes, 
dessen frühere Koordinaten x und y waren: 
£ = xcosa 2/sina 
rj = — #sin a -f- y cosa. 
Hieraus wird : „ 
mi — 
30,9 2 m 2 cos 2 a Q n +2 • 30,9 • 19,6m 2 cosa sina $ u +19,6 2 m 8 sin 2 a 0 44 
= m 2 {162 cos 2 a -j- l,lcosasina -\- 165sin 2 a}. 
Dieser Ausdruck wird wegen der Kleinheit des mittleren 
Gliedes und der angenäherten Gleichheit der Koeffizienten der 
äußeren Glieder fast konstant, so daß der mittlere Koordinaten- 
fehler im Azimut a von lezterem so gut wie unabhängig ist. 
Mit den endgültigen Werten der Konstanten können nun 
auch die sächsischen Punkte Kapellenberg und Ochsenkopf 
in das preußische System umgerechnet werden. Dazu müssen 
die Koeffizienten in den Formeln für 8 cp und L bestimmt wer- 
den, welche folgendermaßen lauten: 
Kapellenberg öcp = dcp 0 -(- 0,01372 «9 — 4044,6 k, 
L = L 0 — 0,02619 öcp 0 — 0,03055# — 4408,4 &, 
Ochsenkopf 8<p = dcp Q 0,01909# — 4633,7 7c, 
L = L a — 0,03623 <5 <p 0 — 0,03488# — 6113,6*. 
Hieraus folgen nachstehende Koordinaten im preußischen 
System: 
<P X 
Ka berl en " 50°11'21, 4278" ±0,0022 29°58' 7,3691"±0,0034 
Ochsenkopf 50° 1'54, 5303" ± 0,00265 29°28 / 40,7889"±0, 00415. 
