Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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sie sind durch die Differentialgleichungen (2) und (2 a) ab- 
hängig von den Variabein 
t ) M'll f* 2) A*3) °V °2 > a «(0)) ßi(0). 
Die Differentialgleichungen (2) und (2 a) sind nach dem 
gegenwärtigen Stande der Analysis dann gelöst, wenn wir für 
die gesuchten Größen Entwickelungen nach Funktionen der 
Variabein angeben, die in einem gewissen Bereiche der Varia- 
bein konvergieren und zugleich zeigen, daß und wie diese 
Entwickelungen bis zu jedem endlichen Werte der Variabein 
fortgesetzt werden können, so daß wir die Möglichkeit geboten 
sehen, die gesuchten Größen an allen Stellen der für die 
Zwecke der Analysis komplexen, für die Zwecke der Mechanik 
reellen Variabein nach ihrem Verhalten zu prüfen und ihren 
Verlauf zu untersuchen. Welche Art von Funktionen, nach 
denen diese Entwickelungen fortschreiten sollen, zu wählen ist, 
wird zunächst davon abhängen, welche von den Variabein 
eine Hauptrolle spielen sollen und welche eine nebensächliche; 
außerdem wird man von den Funktionen verlangen, daß sie 
einen möglichst großen Gültigkeitsbereich ihrer Variabein 
besitzen und daß auch den Entwickelungen für die gesuchten 
Größen ein möglichst großer Gültigkeitsbereich in den Varia- 
bein gegeben wird. 
Eine Methode zur Darstellung der gesuchten Funktionen 
r,, a,, ßi hat der Verfasser in seiner Inauguraldissertation 
(München 1913) ausführlich erörtert; sie stützt sich auf einen 
Satz von Poincare über die Abhängigkeit der Lösungen eines 
Differentialsystemes von Parametern (vgl. Diss. S. 7). Nach 
dieser Untersuchung sind die gesuchten Größen darstellbar in 
einem gewissen Bereiche der Variabein in der Form: 
0 0 0 
Yi = £?!>£» °2°3 G lin 
0 0 0 
Dieselbe Form haben a, und ßi, nur ist für Cr! zu 
1 111 Imn 
schreiben A\ l) und -B. (,) . 
Imn l rn n 
Sitzungsb. d. raath.-pbys. Kl. Jahrg. 1914. 
i = 1, 2, 3. (3) 
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