Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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Hier steht die Summe aller Glieder 
G (! +') RV + 2 ) — G {i + 2) RiG-n 
abc ^ abc aßy ’ 
so dafi «-fa — l, b -\- ß = m, c y = n ausgenommen 
(a = l, b = m, c = n). 
Wir bezeichnen nun mit Ep und 6rj°(i = 1, 2, 3; j = I, 
II, III) die Fundamentalsysteme von partikulären Lösungen 
der homogenen Gleichung (4), d. h. der Gleichungen, in 
welchen und durch Null ersetzt sind; mit zf Rund 
A G die Determinanten dieser Fundamentalsysteme und mit 
A Ep und A Gp die zu Ep und Gp gehörigen Unterdeter- 
minanten. 
Dann erhalten die Funktionen Ef und G ( p die Form : 
Imn Imn 
III 
B f mn = 
m i = 1, 2, 3 (6) 
(r<‘> = Vi G w RU) 
** Imn 2 j j X j X Imn 
I 
n 3 A E {i) 
pp = y y-rJrWß dt 
/m» JJJ Imn 
° t j = I, II, III. (7) 
r 3 zl GW 
Die Funktionen 
E& 
xt 000’ 
6?f0 JM 7?' 
^000’ 000’ O00’ 
Ep, 
Gf , 
z( 
“JR ’ 
zl 
3 _ 
AG 
bezeichnen wir als die Elementarfunktionen; ihre Werte werden 
wir sogleich angeben. Die Gleichungen zur Bestimmung der 
A. { p nn und Bp mn haben dieselbe Form wie die der Gp m n , nur 
sind die G-Zeichen durch die A- und R-Zeichen zu ersetzen. 
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