Untersuchungen über die Funktionen etc. 
299 
R 
7 m n 
< R ; 
Gf 
l m n 
< G 
( 11 ) 
für alle Imn und alle reellen t. 
Die Fortsetzung der Funktionselemente für r, und y x ist 
auf zwei Wegen möglich, nämlich durch Fortsetzung in den 
Variabein o,- und durch Fortsetzung in der Variabein t. Ein- 
facher auszuführen ist die Fortsetzung in t, bei einmalig fest 
gewähltem o. Über diesen Punkt werden wir weiter unten 
sprechen (im 6. Abschnitt). 
Zwischen den Funktionen R [ p und G[ i] bestehen einige 
l m n Imn ö 
algebraische Beziehungen, die sich aus den algebraischen Inte- 
gralen der Differentialsysteme (2)(2 a ) ableiten lassen. Diese 
Differentialsysteme besitzen bekanntlich in dem allgemeinen 
Falle, der durch Gleichung (1) definiert ist, nur drei algebraische 
Integrale, nämlich 
1) T x r\ -f- T 2 r\ -f- T 3 r\ -f- 2(a x y x -f- o 2 y 2 + o 3 y 3 ) = h 
2) T x r x y x -f I 2 r 2 y 2 -}- T 3 r 3 y 3 =c (12) 
3) y\ + y\ -j- yi = 1. 
Die Größen h und c sind unabhängig von t. 
Nun haben wir die Anfangswerte r, (0) und y, (0) in die 
Funktionen i^'oo un( ^ ^000 aufgenommen und festgesetzt [Glei- 
chung (7)], daß die Funktionen R ( p mn und G*p mu für t = 0 
verschwinden. Es ist also: 
X<{TiR%> 00 Gq0 0 ) i—o = c 
S’( G o!>o)Lo = 1- 
1 
(13) 
Die Integrale 2) und 3) bleiben ungeändert für o, = 0 
(i = 1, 2, 3). Ihnen genügen also die Funktionen R^ 00 und 
G^ 00 für alle t, d. h. es ist 
V» T. jRW a» = c 
Zj • x ' -“000 ^ooo 0 
S'Woo)* = L 
( 14 ) 
