Untersuchungen über die Funktionen etc. 
usvv. 
„ 5 _(*) , 00 „ ... \ 
~ÄB ~ * * + 
usw. 
301 
(16) 
Die Exponenten vrfp 00 usw. sind ganze Zahlen; sie be- 
zeichnen die Ordnung des Verschwindens der Funktion im 
Punkte t~ 0. Es gibt eine ganze Zahl vi>0, so daß 
Moo’ v 9ooo’ Vf f> v Sf> v8r f • vö 9f) ^ v - (17) 
Die r^ oo h usw. sind von t unabhängige Größen. Es ist 
{ r ooo|o> ^o'ooio’ r j%’ 9j\o ’ 8r j\ 0 ’ ö 9f\>\ < 0 ■ 
Aus den Gleichungen (5), (6), (7), (16) ergeben sich dann 
die Formeln 
.(0 
i + s^hä.i, 
: Imn . r (t) / 1 
i m n | 0 I 
wobei 
öü. = • ä.io (• + f> ,) , 
ö'lmnio)' < ^ - 
(18) 
Entsprechende Entwickelungen bestehen für 9 ^ n , l y \{} n usw. 
Es sei 
l + m -p n — P; R\ {) — ift? usw. 
1 1 1 Imn P 
Dann beweisen wir folgenden Satz: 
Wenn die Formeln 
vr^ > v -}- 2 x — 1 
v 9 ( x ^ v + 2 x 
bestehen für 
z=l, 2, 3, . . ., P — 1, 
( 19 ) 
so gelten auch die Formeln: 
