Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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3. der säkularen Funktion r. 
Jede der in 1 genannten Funktionen ist darstellbar in 
"b 00 ' 71 . 
der Form '£ l pc p e p,aat , wobei a = Eine solche Darstellung 
u A 
ist möglich in jedem Streifen der £-Ebene, parallel zur reellen 
Achse, der die Punkte t = ^ (i K‘ -j- 2 mK \ 2 m‘iK‘ — b) ver- 
meidet. Für unsere Zwecke benutzen wir den Streifen, welcher 
die reelle Achse in sich enthält. Seine Grenzpunkte sind also 
die Punkte t = (± iK‘ 4- 2mK — b). In diesem Falle kann, 
a 
wenn es zweckmäßig erscheint, die eben angegebene Reihe zer- 
legt werden in die beiden Reihen 
p c p cos(paat ) -j- ^pCpSm ( paat ). 
o 1 
Der Streifen hat immer eine angebbare endliche Breite. 
Denn a und b sind endliche reelle Zahlen; iK‘ hat den klein- 
sten Wert für lc = 1 , nämlich es wächst stetig bei ab- 
La 
nehmendem k und es ist lim iK‘ = icc. 
k = o 
Aus den Elementarfunktionen werden durch die vorge- 
schriebenen Operationen [Gleichung (5), (6), (7)] die Funktionen 
iP. 0 und G [ p abgeleitet als Aggregate von Funktionen mit 
Imn Imn o ooo 
der Periode ü l , solchen mit der Periode // 2 und von säkularen 
Funktionen. Diese Aggregate ordnen wir und erhalten die 
Form: 
+ “ -b(? 
'£ J pe pinat '£iei S}at '£ iS t s Cp qs . (30) 
— CO — Q 0 
Dabei sind die c pqs unabhängig von t; Q und S sind end- 
liche ganze Zahlen, die von Imn abhängen. 
In dieser Reihe können die Glieder e piaat und e qüat in 
cos- und sin-Glieder zerlegt und diese geordnet werden. 
Im einzelnen gestaltet sich diese Darstellung der R\ ,) mn 
und G*p so: Die Elementarfunktionen haben bereits die 
l m ti 
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