Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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m 
E 
I 
t*P =y^jT J 'ur pw . 
im J * imi • CT Imn “ - 
/ m ti | p q s 
9/1 „ pqs = £«/»>- £*.«** 
vgl. Gl. (5 a) 
l p-/.,q- fi, s-r l\/.fiv 
y l -(L, m—ß, n—y p —l t q—p,8—v aßy\X/zv 
r (*+l) 
'S l — a t m—ß 1 n — y \ p — A, <7 — ,w, $ — v aßy \}. fiv 
y'imn pqs C wenn nicht gleichzeitig jp = 0, 2 = 0] 
yO) ^ s /'c-L^V 
+ j>(— iF + J ’ 
,/ 0 ) 
7 Im n p,q,s+v 
wobei 
v'O) — 
' Imn pqs 
pina + gßa 
s! (piaa-hg'ßa)’'+ 1 ’ 
ij* 9/i n I p ?-/(, s -v ^ 9 ( p 
y { /L \ pqs [P = °» Z = 0] = yyin\p,q. s - 
+ 50 + ^ 
f*>— 0, t =0, »= o] = - 2 p s« hi, ,.,.,=0 
(32 a) 
— =0 —9 
III 
^Imn pqs 1 ^ a v ' / m np — <7 — pi,s— v^j \). t u v * 
In dieser Weise lassen sich also die Koeffizienten iA° 
/m» 
und Gr { p mn [entsprechend auch A ( p mn und B'p m n ] in einer Form 
darstellen, die für alle reellen t gilt, frei von Integralen ist 
und zu ihrem Aufbau nur die Operationen der Addition und 
Multiplikation erfordert. 
8. Die Entwickelungen der Elementarfunktionen. 
Zur Ausführung dieser Darstellung der Funktionen MP 
und Gf müssen wir die Entwickelungen der Elementarfunk- 
tionen in der oben besprochenen Form kennen. Um diese zu 
erhalten, stellen wir zunächst die Eutwickelungen der in (29, 1) 
genannten Funktionen zusammen. Sie haben alle die Form: 
+ 00 
'£ lP c p e piaat , 
— 00 
wobei 
und wir brauchen nur die Koeffizienten c p für die einzelnen 
Funktionen angeben; wir werden immer nur das Zeichen schrei- 
ben, das an die Stelle von c treten soll. Die Koeffizienten für 
die nicht angegebenen Werte von p verschwinden. 
