Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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2 ) Die Funktion 
0 U D) 
0i W 
hat nur Pole an den Stellen x 
die Entwickelung 
0p D) 
01 (*) 
2iK‘ -\-2mK-\- 2m‘i K‘, es gilt also 
+ CO 
s>v pi, ‘ r 
( 1 ) 
in dem Parallelstreifen zur reellen Achse mit den Grenzpunkten 
r = i 2 i K‘ -j- 2 m K. 
Ferner gilt die Entwickelung 
0i 0) 
0o 0) 
+« 
E p d p ^ %az 
(ID 
in dem Streifen mit den Grenzpunkten z = ± ; A" 2 w W. 
Wir setzen in Gleichung (I) x = z‘ -\-iK' und erhalten: 
in 
2 K 
]/” kS7l(z‘) + 
0i (P) 
0o 0') 
+°° 
d p e pia(x ' +iK '\ 
— QO 
(III) 
Diese Entwickelung gilt im Parallelstreifen zur reellen Achse mit 
den Grenzpunkten P = * K' -j* 2 m K und P = — 3i K‘ -\- 2m K. 
Die Entwickelung von s/i(P) (vgl. Gleichung (17)) gilt in demselben 
Bereiche wie (II). In eben diesem Gebiete erhalten wir durch Ver- 
gleichung von (II) und (III), wenn wir statt P wieder x schreiben, die 
Beziehung: 
~ l K l ■ Vk £ P a<V*“ T + Ep V P< “ 1 = d p cP ia ^+ iK,) (IV) 
- — x — CO ~co 
und erhalten jetzt die notwendigen Gleichungen zur Berechnung von d p 
und d p . Nämlich aus (I) und (II): 
(da n 
(i) 
-p 
—p p‘ —p v 
aus (IV) : -ia } /k a ( p n + d p = Ö p e~ pa K ' 
= - a™) + iaVTJP + d_ p = d_ p e+ pa A 
(V) 
und hieraus finden wir: 
ipaiK i — ipai K' 
d p = -i«V k tipai K^ r e -ip^' = -«Vka p cot (paiK). 
(VI) 
Nach derselben Methode sind die Entwickelungen von 
020 ) 
0 O W 
und 
03 0 ) 
0o0) 
berechnet. 
