Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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/i und v ganze positive oder negative Zahlen; i = -p V — 1; 
co reell und zwar 0 < co < K‘. 
/’j(r) ist eine doppeltperiodische Funktion erster oder zweiter 
Art mit einem Pole von der Ordnung 2 x-\- l -p 2 an den 
Stellen r = iK‘ -j- 2 mK -p 2 m‘iK‘ . 
Die Multiplikatoren sind : 
wobei 
^2 K = {o-ß}‘lK 
PUK' = {aß}-2iK- • e K 
{ a ß)iK ■— ± 1 ; {aß}uK' 
(/«d-v) * oj 
= ± 1 . 
Je nachdem diese Multiplikatoren der Bedingung 
n(jx -J- v)(o -p Kln{aß\nK‘ — iK‘ln{aß}oK ~ 0 1 ) (I) 
genügen oder nicht, gehört f x (j) in verschiedene Darstellungs- 
klassen. Wir haben 4 Fälle zu betrachten : 
1. {aß)iK — 1; { aß}uK‘ = 1, dann lautet Gleichung (I): 
-p v)oo = 0; d. h. /u v = 0, 
f x (j) ist eine doppeltperiodische Funktion erster Art. 
2. {aß}>K = -p 1; {aß}uK' = — 1, also 
ji^u -P v) co -p in K = 0; d. h. ju - p r = 0 und K = 0, 
dieser Fall ist unmöglich. 
3. {aß)-2K = — 1; {aß\uK‘ — — 1, also 
n(/u -p v)a> — inK -p K‘ n = 0; d. h. K = 0 usw., 
dieser Fall ist unmöglich. 
4. {aß) iK = — 1 ; \aß)uK‘ = + 1, also 
7i (/u -p )’) co -p K‘ 7i = 0 ; d. h. (ß, -p v)oo -p K‘ = 0, 
dieser Fall ist unmöglich, da 0 < co < K‘ . 
/j(r) ist also eine doppeltperiodische Funktion erster Art, wenn 
Gleichung (I) erfüllt ist, oder eine der zweiten Art und zwar 
der Hermiteschen Klasse, wenn Gleichung (I) nicht erfüllt ist. 
J ) Hauptwert des ln. 
