Untersuchungen über die Funktionen etc. 
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Dieselbe Form erhält G ( .* ) , mit den Koeffizienten q ( ß usw. 
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und , / , mit den Koeffizienten d o ( .‘? usw. 
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Die aus den Elementarfunktionen abgeleiteten Funktionen 
JRJ 1 ’ , ©J 0 , P\ j) , r\& , 7?)" , G‘ i) erhalten die gemein- 
lmn 7 i m n 7 lmn 1 Im n 7 lmn 1 l m n © 
same F orm : 
c ... cZ* @ 0 (r) 
g(0 -L v, gtO 
im» |k © o ( T ) 
fi» 
d* &e(r) 
1 
3 C 
C Ln\e,, dj , 0 o ( T ) 
3 c cZ* (9 e (r -j- rico) 
(40) 
+ C lmn 
0 1 0 
3 N C 
0 q (t) 
d * 0 e (x — vico) 
di 
( M t ) 
-}- L [logarithmisch-polarer Teil und regulärer Teil]. 
Die Koeffizienten c, die wir für die einzelnen Funktionen 
mit dem entsprechenden kleinen Buchstaben bezeichnen werden, 
sind Funktionen von t(r); sie sind an den Stellen 
t = iK‘ -j- 2 niK + 2 m‘iK‘ 
regulär, haben jedoch Pole an den Stellen 
r = 2 mK -f- 2m‘iK‘, r = K -f- 2 mK -|- 2 ni'iK' 
und 
t = K 4- iK‘ -f 2 mK + 2 m'iK 1 . 
Diese Singularitäten der c müssen sich mit entgegengesetzten 
in L aufheben. 
Die Zahlen C und N sind abhängig von l -j- m -f- n. 
Die Elementarfunktionen haben bereits die — sehr ver- 
einfachte — Form (40). 
Wir setzen l -j- m -(- n = P; a ß y = A. 
Wir leiten nun die Funktionen jR' 0 und Gr*° in der 
lmn lmn 
Form (49) ab, unter der Voraussetzung, daß alle R\']_ a m _ ß n 
GP , , wobei nicht gleichzeitig a = 0, ß = 0, y = 0, 
bekannt sind und zwar in der Form (40). 
