Untersuchungen über die Funktionen ete. 
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Die letztgenannten Funktionen erhalten also wiederum 
die Form (40) und zwar ist 
für Py> : C = bP — 5; N = 3P — 2 
l m »i 
für JV> : C — bP — 2 ; = 3P. 
/ m w 
(44) 
Schließlich geben die Gleichungen (6) die gesuchten Funk- 
tionen und (Pp wiederum in der Form (40) und es ist 
Im n l m n v 7 
für ÄO : C — bP — 3; N — SP — 2 
für Gp : C = 5 P — 1 ; N = bP + 1. 
Imn 7 ' 
(45) 
Diese Gleichungen (45) sind dieselben wie Gleichung (41), 
wenn P — 4 an die Stelle von P tritt. 
Für P = 1 lassen sich die Funktionen R { /l n und Gr}P in 
leicht in der Form (40) darstellen ; nach unserer Auseinander- 
setzung haben sie also für alle P = 1, 2, 3 . . . diese Form (40). 
Wir haben diese Betrachtung kurz gefaßt; die Ausführung 
ins einzelne verlangt die Mitteilung längerer Formeln. Das 
Wesentliche ist gezeigt: die Form der Funktionen und 
(jr [ p m n , insbesondere ihrer polaren Hauptteile und die Möglich- 
keit und Methode, diese aufzubauen. 
Eine eingehende Untersuchung über das Verhalten der 
Funktionen an den singulären Stellen müssen wir für eine 
andere Arbeit Vorbehalten. 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jabrg. 1914. 22 
