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Zur Theorie der Elementvereine. 
Von Heinrich Liehmann. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 7. November 1914. 
Die folgende Untersuchung zerfällt in zwei Teile und be- 
antwortet zwei Fragen, auf die der Verfasser bei der Bearbei- 
tung des Artikels III D 7 (Berührungstransformationen) 
der Mathematischen Enzyklopädie gestoßen ist. In § 1 werden 
zunächst die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung 
in n 4-1 Veränderlichen bestimmt, deren Charakteristiken gerade 
Linien sind, sodann werden spezielle serailineare Differential- 
gleichungen untersucht. (Semilinear heißen Differentialglei- 
chungen, welche unter ihren Lösungen Elementvereine besitzen, 
deren Dimension, insofern man sie als Punktgebilde betrachtet, 
um mehr als eine Einheit niedriger als die des betreffenden 
Raumes ist. Einfachste Beispiele sind die in p und q linearen 
Differentialgleichungen des R(x,y,z), bei denen ja jede der 
oo 2 charakteristischen Kurven eine Lösung darstellt.) 
In § 2 wird die bisher unerledigt gebliebene Frage beant- 
wortet, wie bei gewissen daselbst genauer angegebenen Berüh- 
rungstransformationen des dreidimensionalen Raumes die Krüm- 
mungselemente sich abbilden. Für die Liesche Geradenkugel- 
transformation wird die Untersuchung im einzelnen durchgeführt. 
