Zur Theorie der Elementvereine. 
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lf 
3>V 
+ Pi 
[/'] 
~df 
ds 
0, z'—p 
d Qi 
4- Pi 
p t x i, 
*f 
3 o 
. . . — p n X'n = 0 
) =0 (i = 1, 2, . n), 
wobei die Einschließung in [] bedeutet, daß die Substitution (3) 
ausgeführt ist. Aus den zuletzt hingeschriebenen Gleichungen 
in Verbindung mit (2) folgt aber, daß die Nenner von dpi 
und dp im vorigen System verschwinden, d. h. längs eines 
charakteristischen Streifens sind p, p v p 2 , . . .,p n konstant. 
Daraus aber ergibt sich die Form der Differentialgleichung. 
Wir setzen sie zunächst in der Gestalt an: 
z — px — Z piXi — u (x, x v . . ., x n ,p, p v . . ,,p„) = 0 
und erhalten für die charakteristischen Streifen das System 
dx 
x + 
du 
dp 
dx ( 
T, + 
du 
3 Pi 
dp 
~P + P — 
dlC 
dX 
dpi 
-Pi-\-Pi- 
du ' 
dXi 
Demnach muß 
du du du 
dX dX l dX n 
sein, und die partielle Differentialgleichung hat die Form 
z—px—p l x i —p«x n = u(p,p l , . . ., p n ), 
woraus folgt, daß die Charakteristiken die Tangenten der Fläche 
sind, deren Gleichung aus 
z — ax — a 1 x l — • • • — a n x n = u (a, . . ., a„) 
und 
x + 
du 
da 
- 0, 
Xi -(- 
du 
da t 
= 0 
durch Elimination von a, a v . . ., a„ entsteht, d. h. die Charak- 
teristiken bilden eben einen Tangentenkomplex. 
Indem wir das Ergebnis zusammenfassen, erhalten wil- 
den Satz: 
