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H. Liebmann 
Die durch die ä* — }- 1 Gleichungen 
f= 0, /, = () f k = 0 (0 fc < w) 
zwischen den 2 n -f- 2 Linienkoordinaten des ge- 
gebenen oo 2 "-* ! +> Geraden sind dann und nur dann die 
charakteristischen Kurven einer partiellen Differen- 
tialgleichung, wenn sich die Konstanten ?. v . . ., so 
bestimmen lassen, daß 
F f ■+■ Kfi ‘ * ’ + hf* — 0 
ein Tangentenkomplex ist. Die Anzahl der Bedin- 
gungen hierfür ist gleich n — & 1 ). 
2. Untersuchung einer Klasse von semilinearen Gleichungen. 
Schon in der früheren Untersuchung 2 ) ist für den Fall des 
R i diejenige Differentialgleichung besprochen worden, deren 
Charakteristiken aus den Tangenten einer nicht ausgearteten 
Mannigfaltigkeit zweiten Grades bestehen. Die entsprechenden 
Differentialgleichungen gehören auch für Räume höherer Di- 
mension zu den semilinearen und haben unterdimensionale 
lineare Mannigfaltigkeiten als Lösungen, wie hier gezeigt wer- 
den soll. Es handelt sich also um die partiellen Differential- 
gleichungen, welche durch linear gebrochene Transformationen 
in die Gestalt 
4) z — l\x , p n x n + \{p\ 1- pi) = 0 
gebracht werden können und deren Charakteristiken die Tan- 
genten der Mannigfaltigkeit 
5) z + \ (x\ M») = 0 
sind. Wir schreiben sie in der Form 
z — p 1 x l p k x k — äii/i ün,ym + -f F-2 2 = 0 
und suchen, den Bestimmungen der Aufgabe gemäß, nach 
b Leipz. Berichte 1912, S. 411 (für den RJ. 
2 ) A. a. 0., S. 417. 
