Zur Theorie der Elementvereine. 
345 
/«-dimensionalen linearen Lösungen , nach solchen Lösungen 
also, die durch ein System von Gleichungen der Form 
> 
Z X j * • • — |- c m x m — |— c 
V\ ^11*^1 ' ' ‘ 4~ ~ t“ 
Vk — bi, i X\ • • • -j- b k m x m 4* bk 
gegeben sind. 
Um zunächst die Elementkoordinaten einer solchen /«-di- 
mensionalen Ebene zu bestimmen, sind noch diejenigen Glei- 
chungen beizufügen, die aus 
dz — Zpdx — Sqdy ; c 1 dx , (- c m dx m — p l dx x — p m dx m 
<h(b u dx 1 f- bi m dx m ) 
- qic(bitidxi • • • -j- b km dx m ) = 0 
entstehen, wenn man die Koeffizienten der dx, gleich Null setzt. 
Man erhält dann die ergänzenden Gleichungen 
1\ = Cj — • qicbk i 
Pit i C m q\bint ' ' * qkbkm- 
Setzt man die Werte von z,y, . . ., y k , p , . . .,p, n in die Dif- 
ferentialgleichung ein und verlangt, daß sie erfüllt ist, so 
erhält man durch Nullsetzen der darin noch vorkommenden 
Koeffizienten der unabhängigen Veränderlichen x, . . . x m , q x . . .q k 
und ihrer Produkte die Gleichungen 
c + ff ( C 1 • • 
• 4“ c m ) = 0 
— b x 4- c l b u ■ 
1 " m — 0 
— b k 4- c, b k i • 
Gm b k ni = 0 
und außerdem 
1 4- bn • • • -f- b\ m = 0 
1 4" bk i * • • 4* b k m = 0 
bnbji ■ * * 4~ bimbjm 0 (1 j — 1, 2, • • •, /»■). 
Sitzungsb. d. niatb.-pliys. Kl. Jabrg. 1914. 
24 
