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H. Liebmann 
Die ersten £+1 Gleichungen bestimmen c und die b v . b m , 
wobei c v . . ., c m ganz beliebig gewählt werden können, die 
Bedingungen zu unterwerfen. Es fragt sich, wenn diese Glei- 
chungen lösbar sind, und wie groß die Mannigfaltigkeit dieser 
Lösungen ist. 
Die Gleichungen haben, wenn man die b ifl durch ]/ — 1 b iu 
ersetzt, die Form von Orthogonalitätsrelationen, woraus die 
Bedingung für die Auflösbarkeit leicht folgt. 
Ist k > m, so denke man sich etwa 
den Bedingungen gemäß bestimmt, soweit sie diese Größen 
und weiter keine enthalten. Die Determinante dieser m 2 Größen 
ist dann dem absoluten Betrage nach gleich Eins. 
Dazu kommen aber noch weitere Gleichungen, z. B. 
1 “H bri -f- b? 2 •••-(-- brm = 0 (>' )> k ) 
b n b rI • • • - {- bi m b rm 0 
b m \b r \ ■ • • -j- b mm b rm = 0. 
Die letzten m Gleichungen zeigen, daß die b r i, . . ., b rm 
alle gleich Null sein müßten, weil die Determinante von Null 
verschieden ist, und das wäre ein Widerspruch gegen die erste 
Gleichung. Für k>m sind also die Bedingungen nicht erfüll- 
bar, wohl aber für k<im, und zwar erhält man dann gerade, 
der Anzahl der Gleichungen entsprechend, 
unabhängige Größen b ku und im ganzen 
