Zur Theorie der Elementvereine. 
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m + k (m — j = (k + 1) (m — ^ 
unabhängige Koeffizienten. 
Damit sind wir zu dem Ergebnis gelangt, daß die Dif- 
ferentialgleichung (4) gerade 
lineare w-dimensionale Integralmannigfaltigkeiten enthält. 
Von diesen Integralmannigfaltigkeiten (Integral-L m ) bean- 
spruchen aber nur diejenigen ein besonderes Interesse für all- 
gemeinere Untersuchungen, deren Punkte nicht der singulären 
Lösung (5) angehören, da ja bei allgemeinen Punkttransforma- 
tionen die Differentialgleichung ihr Verhalten nur in der Um- 
gebung eines Punktes allgemeiner Lage nicht ändert. . 
Es ist also noch zu untersuchen, welche unter den so 
erhaltenen Integral-Z m die Gleichung (5) identisch erfüllen. Um 
dies festzustellen, bilden wir den Ausdruck 
i (#* -p • — P -p y\ • • • -j- Xk ) 
= i {#*(1 -p b 2 n • • • + &ai) • • • -p Xm (1 ~p b'\ m P bkm) 
~P 2x^x 2 ( b u &, 2 -p • • • -p bk i b k 2 ) + • • • 
"1“ 2 x l (ij b n • • • -f- bkbk\) -p ••• 
-p b\ ■ • • -p bk } 
und verlangen, daß er auf Grund der Beziehungen, welche die 
Koeffizienten erfüllen, gleich 
(dj X j • • • -p C m X m — p d) 
Z = 
wird. 
Hieraus folgt, daß die bk ft jetzt Relationen zu erfüllen 
haben, die aus den früheren durch Vertauschung der Reihen 
mit den Zeilen entstehen, und das tritt nur für k = m ein 1 ). 
x ) So hat die Differentialgleichung 
z-px — qy-{-pq = 0, 
deren Charakteristiken die Tangenten des Paraboloides 
z — xy = 0 
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