348 
H. Liebmann 
In diesem Fall sind aber auch die übrigen Forderungen erfüllt. 
In der Tat wird dann 
+ ' • • ^fci = c, ( — 1) -f c 2 • 0 • • • c m • 0 = — c, 
usw. und 
1 («••• + &i) = (- l)c! ••• + (- l)ci + Cl c 2 . 0 + ••• = - C. 
Labt man also diese singulären (nicht durch Punkte all- 
gemeiner Lage gehenden) Integral-D,,, fort, so kommt das end- 
gültige Ergebnis: 
Die partielle Differentialgleichung 
P\ Pn%n + {jp\ * • ' “1" Pt i) — 0 
Z 
ist für n~> 2 immer semilinear, sie hat im besonderen 
dann immer 
m-dimensionale lineare Integral mannigfaltigkei- 
t e n L m . 
Um einige Beispiele auszuführen, geben wir die folgende 
Übersicht: 
n = 3 gibt nur m — 2 , /* = 3 , Klasse : r = 1 
n = 4 gibt in — 3 , /i = 5 , Klasse : r = 1 
w = 5 gibt m = 4, // = 14 und m = 3, ,u = 6, Klasse: r = 2. 
Die beiden letzteren Fälle sind insofern beachtenswert, als 
hier bereits die Zahl der Parameter in den unterdimensionalen 
Lösungen größer ist als die Anzahl der Parameter in einer 
vollständigen Lösung beträgt (die letztere ist gleich n ) — eine 
Möglichkeit, auf die in früheren Untersuchungen, wie es scheint, 
von keiner Seite hingewiesen worden ist. In den beiden Fällen 
n = 3 und n == 4 gibt es außer den angegebenen Integral-L 2 
sind, 2 Scharen von oo 1 Integralgeraden, nämlich die Erzeugenden des 
Paraboloides. In der Tat erfüllt der Verein 
y = c, z = xc, p = c 
die Differentialgleichung. 
