Zur Theorie der Elementvereine. 
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bzw. Integral-Lj keine weiteren unterdimensionalen Integral- 
mannigfaltigkeiten, aus denen sich eine vollständige Lösung 
aufbauen läßt. Für n = 5 aber können aus den Integral-Z, 
leicht vierdimensionale Integralmannigfaltigkeiten abgeleitet 
werden, die von den Integral-Z 4 verschieden sind. 
§ 2. Über die Transformation der Krümmungselemente. 
Unter den Berührungstransformationen des dreidimensio- 
nalen Raumes beanspruchen diejenigen ein besonderes Interesse, 
bei denen die charakteristischen Streifen einer bestimmten par- 
tiellen Differentialgleichung erster Ordnung in die Flächen- 
elemente einer Pfaff sehen Gleichung übergehen. Sie nehmen 
eine besondere Stellung ein, weil bei ihnen die „im allgemei- 
nen“ bestehende gegenseitige Eindeutigkeit oder doch Endlich- 
deutigkeit der Abbildung aufgehoben ist, insofern jedesmal den 
oo 1 Flächenelementen eines charakteristischen Streifens im Bild- 
raum nur ein Element entspricht. Auch die Liesche Geraden- 
Kugeltransformation gehört zu dieser Gattung 1 ). 
I. Allgemeine Untersuchung. 
Bei derartigen Transformationen entsteht nun die Frage: 
Wie werden die Krümmungselemente K‘ abge- 
bildet, deren Träger die Flächenelemente der gege- 
benen partiellen Differentialgleichung sind? 
Diesen co 4 • oo 3 = co 7 Krümmungselementen des einen 
Raumes R(x,y,z) können im anderen Raum H l (x v y v z t ) nur 
oo 3 • oo 3 = oo 6 Krümmungselemente entsprechen, und die Voll- 
ständigkeit verlangt, daß über die Art der Zuordnung Rechen- 
schaft gegeben wird, was hier geschehen soll. 
Die aequationes direct rices der Berührungstransforma- 
tion seien: 
9 Vgl. die Bemerkung am Schlüsse von Nr. 12 des in Anmerkung 1 
genannten Artikels der Mathematischen Enzyklopädie. 
