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H. Liebmann 
1 ) 
2) 
*+/■(*» 20 x v *i) = 0 
— y* — 
dx l 91 dz t 
= o. 
Diese Transformation führt, wie wir gleich sehen werden, 
die je co 1 Flächenelemente eines charakteristischen Streifens 
der aus (1) in Verbindung mit 
2') > + £-». * + £-<> 
durch Elimination von x x und z x entstehenden Differentialglei- 
chung in je ein Element der Pfaffschen Gleichung 
ds x — y x dx x = 0 
über. In der Tat erhält man zur vollständigen Aufstellung 
der Berührungstransformation die weiteren Gleichungen 
und diese zeigen fürA = 0, dafä den oo 1 Flächenelementen des 
durch (1), (2) und (2') gegebenen Streifens ein ganz bestimmtes 
Element 
x vVv z v Pi—V i. s, = o 
entspricht. Für die Transformation der ausgezeichneten 
Krümmungselemente (K‘), um die es sich im folgenden allein 
handelt, sind die Formeln dann leicht zu berechnen. Durch 
Variation der Gleichungen (1) und (2) erhält man zunächst: 
(*+ + (« + ! Q d,j + +*&)**>+* - °< 
. .BF. .(BF dF\. .(BF dF\ 
dx 4- . öy 4- 1- p. . dx. -j- -f- q. - — d w = 0 . 
By J ^\dx/ Il deJ 1 r \dy 1 u dz l ) 
dF 
dX 
Die erste Gleichung ist hier identisch erfüllt, in der zweiten 
ist p t = y x zu setzen. Wir haben dann noch die vier Glei- 
