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H. Liebmann 
In diesem Fall muß w unbestimmt werden, es müssen also 
die Gleichungen 
a (^y_as?™ +T («Y_o 
\3y j sx Sy T \sx) 
und 
RT—S 2 = 0 
bestehen, die sich ersetzen lassen durch 
7) 
R dF — s \ F = 0 
3 y dx 
S- — T dF = 0. 
dy dx 
Die Bedeutung dieser Elemente ist leicht festzustellen; es 
wird sich zeigen, daß wir einfach mit Krümmungselementen K" 
der durch die partielle Differentialgleichung gegebenen Flächen 
zu tun haben. 
In der Tat, wenn 
* + ffa y, x v s x ) = 0 
in Verbindung mit 
f - ^ + Vx H = o . = y (*,). Vi = y\ (^i) 
irgend eine Lösung ist, so bekommt man mit Anwendung der 
Abkürzungen (4) zur Bestimmung von r, s, t die Gleichungen 
Rdx + Si « + ^ Ql) dx ‘ + Ql) dx > = 0 
Sdx+ Tdy + Q f y ) dx, + y, ± (?f) dx, = 0 
oder 
3 f 
Rdx + Sdy -) dx 1 = 0 
3 x 
Sdx Tdy - f- ^ F dx x = 0 
und dies führt auf die Gleichungen (7). 
