Zur Theorie der Elementvereine. 
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Den Elementen K“ entsprechen also die von den K\ ver- 
schiedenen Elemente K\ und zwar ist durch ein Element K“ 
nur der Träger von K{ bestimmt. 
Das Ergebnis möge nun noch zusammengefaßt werden : 
Der Betrachtung unterworfen sind gewisse Berührungstrans- 
formationen des dreidimensionalen Raumes R(x,y,z), diejenigen 
nämlich, welche den oo 3 • oo 1 Flächenelementen E‘ einer par- 
tiellen Differentialgleichung erster Ordnung die oo 3 Flächen- 
elemente E{ einer Pfaffschen Gleichung des R i (x v y v z 1 ) zu- 
ordnen, so zwar, daß jedem charakteristischen Streifen der 
Differentialgleichung ein Element der Pfaffschen Gleichung 
entspricht. 
Genauer untersucht wird die Abbildung der oo 7 Krüm- 
mungselemente K‘ (x, y, z, p, q, r, s, t), deren Träger die ange- 
gebenen Elemente E‘ {x,y, z, p, q) sind, und unter denen die 
oo 5 Krümmungselemente K“, welche den Lösungen der par- 
tiellen Differentialgleichung angehören, eine besondere Klasse 
bilden. 
Ausgezeichnete Krümmungselemente K\ des R l (x x y x z^) 
sollen ferner die oo 6 Krümmungselemente heißen, deren Träger 
die Flächenelemente Ei sind. 
Dann zeigt unsere Untersuchung, daß die folgenden Sätze 
bestehen: 
1. Einem Element IC, das nicht der Klasse K“ angehört, 
entspricht kein allgemeines Element IC\ ; die Bilder K\ der K' 
sind vielmehr der Bedingung unterworfen, daß noch eine ge- 
wisse Beziehung zwischen r v t v s v x v y v z l besteht. 
2. Jedem Element K“ mit dem Träger E‘ entspricht ein 
beliebiges Element K[ mit dem Träger E[. 
3. Jedem Element K\ mit dem Träger E[ entsprechen 
oo 2 Elemente K‘, deren Träger ein bestimmtes unter den oc l 
dem Flächenelemente E[ zugeordneten Elemente E' ist. 
4. Jedem Element K\ mit dem Träger E v das nicht der 
Klasse K\ angehört, entsprechen oo 2 Elemente K" , deren Träger 
die Elemente E‘ des charakteristischen Streifens sind, dessen 
Bild E[ ist. 
