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H. Liebmann 
Soviel läßt sich ganz allgemein aussagen. Will man die 
noch vorhandenen Unbestimmtheiten beseitigen, so werden dazu 
in jedem einzelnen Fall besondere Grenzübergänge nötig, die 
aber zu Ergebnissen von allgemeiner Bedeutung nicht führen 
können. 
2. Die Liesche Geradenkugeltransformation. 
Der Vollständigkeit halber wird hier noch angegeben, wie 
sich die Verhältnisse bei der Lieschen Geradenkugeltransfor- 
mation 1 ) gestalten. 
Um die Formeln nicht zu unübersichtlich zu gestalten, 
gehen wir nicht von den aequationes directrices in der bei 
Lie angegebenen Gestalt aus, sondern wir wählen die Gestalt 
x + x 1 z -j- z 1 — 0 
x x y — z — y x = 0, 
die aus der ersteren durch eine sehr einfache Transformation 
X ff- i Y = x 
X-iY=y 
Z = z 
des Raumes der Kugeln sich ergibt. 
Die Formeln für die Berührungstransformation werden dann 
1 -F V 1 -f- 4 p q 
2 p~ ’ 
Vi = V x i — *i = 
i\ = — * — 
und es ist dann 
tv 2 = 1 4 pq — 0 
(bei Lie: . 
1 + P 2 + Q 2 — 0) 
, 1 
2i = *! + -> 
diejenige Differentialgleichung, deren charakteristische Streifen 
in die Flächenelemente des Bildraums übergehen, die einer 
») Ygl. Lie-Scheffers, Geometrie der Berülirungstransforma- 
tionen I. Leipzig 1896, S. 163. 
