Zur Theorie der Elementvereine. 
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bestimmten Pfaffschen Gleichung genügen, nämlich der Glei- 
chung 
dz x — y x dx j -(- x x dy = 0 . 
In der Tat entspricht dem charakteristischen Streifen, der 
durch die Gleichungen 
x + az -f- c — 0 
ay — z — b = 0 
1 a 
^ = 2a’ 2 = 2 
gegeben ist, das Flächenelement 
= «. */,=&» *i=«, Pi = b, q x = —a. 
Um sodann die Elemente zweiter Ordnung zu transfor- 
mieren, bedienen wir uns eines von Engel 1 ) angegebenen Ver- 
fahrens, das, für andere Zwecke eingeführt, auch für die wirk- 
liche Berechnung, also die Erweiterung einer Berührungs- 
transformation, sich unentbehrlich erweist. 
Man hat zu diesem Zweck die Gleichungen 
dp = rdx -p sdy, dp — rdx -(- sdy 
dq = sdx -(- tdy, dq = sdx-\-tdy 
zu betrachten. Aus ihnen folgt, wenn man 
setzt, 
dy dx — dxdy = v 
rt — s 2 — u 
*) F. Engel, Die höheren Differentialquotienten. (Leipz. Berichte 
1902, S. 17 — 51.) § 2. (Die Elemente zweiter Ordnung im Raume). Mit 
diesen Elementkoordinaten läßt sich z. B. nachweisen, daß die fünf 
Gleichungen, die r 1 s 1 t 1 M 1 durch r,s,t,u ausdrücken, auf keinen Wider- 
spruch führen, obwohl doch nur drei Größen (r, s, t bzw. r i s i t i ) unab- 
hängig sind. (Vgl. die Dissertation von 0. Li er, Über Flächenscharen, 
die durch Berührungstransformationen in Kurvenscharen überführbar sind. 
(Greifswald 1909), S. 3 — 7.) 
