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H. Liebmann 
man statt dt> und Q ein Element und einen Punkt nimmt, 
die auf dieser Kugelhaube liegen, aber weiter voneinander 
entfernt sind, als dies für die betrachtete Fläche eintreten kann. 
Demnach ist für P und dS, wenn P irgend ein Punkt 
der betrachteten Fläche und dS ein Element einer der beiden 
Kugelhauben ist, welche der Fläche angehören, 
dS sin a 
Jede der beiden Kugelhauben hat den Flächeninhalt 
2 7i • iü 2 (l — cos (ei — ß)) = 2ti -~ 
(1 — cos(a — ß)). 
sin 2 a 
Mit Rücksicht auf (1) folgt hieraus 
oder 
(I) 
Wir betrachten jetzt die durch Inversion aus der Linsen- 
fläche ( S ) abgeleitete Fläche ( S ' ), wobei als Inversionszentrum 
der Mittelpunkt der Linsenfläche, als Inversionsradius a dient. 
S' besteht dann aus zwei Kugelhauben, die den schon beim 
Aufbau von S verwendeten Kugeln angehören, und dazu kommt 
eine konkave Ringzone. Für P[ und werden die Endpunkte 
der Achse von S gewählt, als Trennungslinie zwischen Si und 
£j'i der Kehlkreis. 
Der Radius des Kehlkreises ist bestimmt durch 
und es ist 
