Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
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als fast angenommen werden müssen und aus der komplexen 
Ebene auszuschließen sind 1 ). Bewegung im Unendlichen ist 
zulässig. Zweitens soll es möglich sein, daß Bewegung der 
Wirbel im Innern oder Äußern eines endlichen geschlossenen 
Gebietes vor sich geht, dessen Grenzen von der Flüssigkeit 
nicht überschritten werden dürfen. Wenn die Wirbel nach 
Lage, Stärke, Drehsinn gewisse Symmetriebedingungen erfüllen, 
bildet sich eine Stromlinie aus, die während der Bewegung 
ihre Gestalt nicht ändert und als feste Grenze genommen werden 
kann. Derartige Fälle, von denen das Wirbelpaar das wich- 
tigste ist, sind von Helmholtz u. a. behandelt worden 2 ). Im 
allgemeinen werden indessen die eingeschlossenen Wirbel zu- 
sammen mit dem gegebenen Geschwindigkeitspotential, das im 
Bereiche auch feste Singularitäten haben kann, eine Strömung 
hervorbringen, die den Rand des Bereiches überschreitet. Soll 
das vermieden werden, so muß noch eine weitere Potential- 
strömung hinzugefügt werden, die im Innern bzw. Äußern des 
Bereiches singularitätenfrei ist und deren Xormalgeschwindig- 
keit am Rande des Bereiches der Normalgeschwindigkeit der 
vorhandenen Strömung entgegengesetzt gleich ist. Um diese 
Zusatzströmung zu finden, muß eine Randwertaufgabe gelöst 
werden; die Lösung ist für das Innere eines Bereiches ein- 
deutig, für das Außere tritt noch eine Zirkulation hinzu, die 
eine willkürliche Konstante hereinbringt 3 ). Mit der Auffindung 
dieses Zusatzpotentials ist die zweite Erweiterung der Helm- 
holtzschen Aufgabe auf die erste zurückgeführt. 
*) Quellen sind ebenso wie Wirbel in der Strömung beweglich, 
wenn man die Quellpunkte nicht aus der komplexen Ebene ausschließt. 
In den in der Natur auftretenden Flüssigkeitsströmungen kommen in- 
dessen bewegliche Quellen, zum Unterschied von beweglichen Wirbeln, 
kaum vor. 
2 ) Helmholtz, 1. c., S. 48. — Lamb, Lehrbuch der Hydrodynamik 
S. 263 u. f. 
3 ) Ygl. Kutta, Über eine mit den Grundlagen des Flugproblems in 
Beziehung stehende zweidimensionale Strömung. — Literatur: Mathe- 
matische Enkyzlopädie II, A. 7b. Burkhardt und Meyer, Potential- 
theorie 17, S. 486 u. f. 
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