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M. Lagally 
Man wird im allgemeinen nicht mit Sicherheit erwarten 
können, daß das Zusatzpotential einwertig ist. Um uns von 
Strömungen, die durch mehrwertige Potentiale geleitet werden, 
ein Bild zu machen, bedienen wir uns Riemannscher Flächen 1 ). 
Mit ihrer Hilfe läßt sich eine dritte Erweiterung der Helm- 
holtz-Kirchhoffschen Aufgabe behandeln. Man kann verlangen, 
daß die Wirbel und die ganze Strömung sich zwar in der 
unendlichen Ebene bewegen können, daß aber gewisse Linien 
dabei nicht überschritten werden dürfen. Man kann kurz von 
der Strömung um ein Hindernis sprechen. In diesem Fall 
kann man die Ebene zu einer Riemannschen Fläche erweitern, 
indem man längs der Linien, welche von der Flüssigkeit nicht 
überschritten werden dürfen, ein zweites Blatt anheftet. In 
der so entstandenen Riemannschen Fläche ist nun die Rand- 
wertaufgabe zu lösen. Ob allerdings die zweiblätterige Fläche 
genügt oder ob eine höhere Riemannsche Fläche verwendet 
werden muß, um die Zusatzfunktion zu einer eindeutigen Funk- 
tion des Ortes zu machen, wird im voraus nicht immer mit 
Sicherheit zu entscheiden sein. Von Wichtigkeit ist noch, daß 
während in der Ebene alle einzelnen Wirbel von gleicher Art 
sind und sich nur durch 3 Konstante unterscheiden, in einer 
Riemannschen Fläche mit der Erweiterung des Bereiches der 
einwertigen Funktionen auch AVirbel besonderer Art möglich 
sind, neben den Wirbeln der schlichten Ebene. 
Die folgenden Beispiele sind so gewählt, daß die eigent- 
liche Lösung der Randwertaufgabe durch Anwendung des 
Spiegelungsprinzipes zu vermeiden ist. Außer der Bewegung 
eines Wirbels in einem von zwei Parallelen begrenzten Kanal 
ist vor allem die Bewegung eines Wirbelspaares in einer zwei- 
blätterigen Riemannschen Fläche mit zwei Verzweigungspunkten 
untersucht; sie führt auf die Bewegung eines Wirbels um ein 
geradliniges Hindernis von endlicher oder unendlicher Aus- 
0 Es darf nicht übersehen werden, daß auch die Wirbelpunkte 
selbst wenigstens für das Potential, nicht für die Geschwindigkeit, Ver- 
zweigungspunkte unendlich hoher Ordnung sind, die hier außer acht 
gelassen werden. 
