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Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
Für die Geschwindigkeitskomponenten ergibt sich 
dx 3 ( I> " !) — b k 
H ~ dt ~~ dx ‘ Uk (x — a k ) 2 + (y — b k ) 2 
_ dy 3 0 “ x — a k 
1 ~~ dt ~~ dy ' , 1 ‘ Uk (x — a k ) 2 + {y — b k f 
Setzt man in (4) an Stelle eines beliebigen Aufpunktes x , y 
die Koordinaten eines Wirbelpunktes 2>, ein, so erhält man 
5) 
(2 a, 
(22 
db A 
dt 
3 (P 
dX 
3 <£ 
2>, — 2> & 
. («,• — «*)* + (&.■ -&*) 2 
L 3Z/ J 
n 
«i 
a k 
x= ai ‘ Uk («.' — «fc) 2 + i b i — & *) 2 ' 
Weil ein Wirbelpunkt an der Stelle, wo er sich selbst 
befindet, keine Komponenten der Fortschreitungsgeschwindig- 
keit hervorbringt, ist der Wert k = i aus der Summation 
auszuschließen, was durch den Strich (') am Summenzeichen 
angedeutet werden soll. Die 2 n Gleichungen (5) mit den 
2n -f- 1 Veränderlichen a k , b k , t bestimmen die Wirbelbahnen 
und den zeitlichen Verlauf der Bewegung der Wirbelpunkte. 
Setzt man die aus (5) als Funktionen von t berechneten Größen 
a k , b k in (3) bzw. (4) ein, so bestimmen diese Gleichungen den 
Verlauf der ganzen Flüssigkeitsbewegung. 
Helmholtz definiert durch die Gleichungen 
n n 
£./*<«,• Pi h 
6 ) X 0 ~ n ’ do n 
1 1 
den Schwerpunkt eines Wirbelsystems; unter den von 
Helmholtz gemachten Voraussetzungen ändert er seine Lage 
nicht. 
Wir erhalten 
