Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
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Flüchen geradeso wie in der einfachen Ebene. Ihre Anwen- 
düng vereinfacht die Aufstellung, der Differentialgleichungen 
der Wirbelbahnen wesentlich. 
Verhalten der Wirbelbahnen bei der konformen Abbildung. 
Aus jedem System von Wirbelpunkten samt der zuge- 
hörigen Strömung geht durch jede beliebige konforme Ab- 
bildung ein neues hervor; ob jedoch aus den Wirbelbahnen 
des alten Systems auch die Wirbelbahnen des Bildes hervor- 
gehen, bedarf der Untersuchung. 
Die Bahn eines Wirbels hat in jedem Punkt die Richtung 
der Stromlinie derjenigen Flüssigkeitsströmung, die durch Weg- 
lassung dieses Wirbels entsteht. Die Bedingung dafür, daß 
aus einem Linienelement einer Wirbelbahn bei der Abbildung 
wieder ein Linienelement der Bahn des Bildwirbels hervorgeht, 
ist die, daß die Strömung, die in der Bildebene durch Weg- 
lassung eines Wirbels entsteht, durch konforme Abbildung 
aus der Strömung entsteht, die man durch Weglassnng des 
entsprechenden Wirbels in der gegebenen Strömung erhält. 
Hiezu ist vor allem notwendig, daß die Abbildung ein -ein- 
deutig ist, gleichgültig ob als Beziehung zwischen einfachen 
Ebenen oder Riemannschen Flächen. Ferner dürfen durch die 
Abbildung keine neuen Singularitäten hereingebracht werden ; 
da insbesondere im Feld eines Wirbels der unendlich ferne 
Punkt die Eigenschaften eines Wirbelpunktes hat, um den die 
Strömung zirkuliert, darf ihm bei der Abbildung kein im End- 
lichen gelegener Punkt entsprechen. 
Aus diesem Grund ist z. B. die Inversion s = _ auszu- 
schließen. Aus einem Wirbel mit dem komplexen Potential 
w = — i ju lg (2 — c) 
geht durch Inversion ein Wirbelpaar 
1 \ y-f 
w=-ifx lg (jr — -J = -»A*lg-^y = — *A*[lg(y-C)-lgf— Igy] 
