Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
393 
also 
dt\ 
dz\ 
nicht etwa den Wert -1 hat, geht die Bahn- 
geschwindigkeit eines Wirbels nicht in die Bahngeschwindig- 
keit des Bildwirbels über. 
Wenn also ein Wirbel der gegebenen Ebene in einer 
unendlich kleinen Zeit ein Linienelement seiner Bahn durch- 
läuft, so wird der Bildwirbel in einer anderen unendlich 
kleinen Zeit das Bild dieses Linienelementes durchlaufen. Be- 
trachtet man die gleichzeitigen unendlich kleinen Ortsänderungen 
sämtlicher Wirbel des gegebenen Systems, so wird das System 
der Bildwirbel nur dann gleichzeitig in die Bildpunkte der 
gegebenen Wirbel einrücken können, wenn der Faktor, um 
den sich die Geschwindigkeit der Wirbel in ihrer Bahn bei 
der Abbildung ändert, für sämtliche Wirbel den gleichen Wert 
hat. Es muh also der Mahstab der Abbildung an sämtlichen 
Punkten, an denen sich die Wirbel des Systems gleichzeitig 
befinden, immer denselben Wert haben. Diese Bedingung wird 
nur in besonderen Fällen erfüllt sein ; z. B. in folgendem : 
Es seien nur 2 gleichstarke Wirbel von entgegengesetzter 
Drehrichtung vorhanden, die sich in einer zur Mittelsenkrechten 
der beiden Wirbelpunkte, etwa der X Achse, symmetrischen 
Strömung befinden. Bildet man die Strömung mittels einer 
Funktion, die zur selben Geraden symmetrisch ist, ab, so hat 
di : 
auch 
dz 
an symmetrisch gelegenen Punkten denselben Wert. 
Wenn also eine symmetrische Strömung mit zwei 
Wirbeln durch konforme Abbildung in eine neue sym- 
metrische Strömung übergeführt wird, und wenn die 
früheren Voraussetzungen erfüllt sind, so geht die 
Wirbelbahn eines jeden der gegebenen Wirbel durch 
die konforme Abbildung in die des Bildwirbels über; 
jedoch befindet sich ein Wirbel der gegebenen Strö- 
mung und sein Bild zu entsprechenden Zeiten nicht 
in entsprechenden Punkten. 
Zur Bestimmung des zeitlichen Verlaufs der Bewegung 
sind dann nach (5) Eliminationen und eine Quadratur nötig. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jalirg. 1914. 27 
