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Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
Man kann die Abbildung 
z 
in 2 Schritte zerlegen : 
z — V z'\ z‘ 
c±l 
l— r 
Die erste dieser beiden Abbildungen gibt die eben ausführ- 
lich behandelte Abbildung der Ebene in eine zweiblätterige 
Fläche mit einem Verzweigungspunkt im Nullpunkt und einem 
zweiten im unendlich fernen Punkt. Die zweite ist der Aus- 
druck einer Kreisverwandtschaft in dieser Fläche, also von 
Ahnlichkeitstransformationen abgesehen einer Inversion. Das 
Zentrum der Inversion ist der Punkt £ = 1, wo das Bild des 
unendlich fernen Verzweigungspunktes entsteht; der zweite 
Verzweigungspunkt fällt nach £ = — 1. 
Bildet man einen Wirbel der Ebene ab, so ist zu be- 
merken, daß der unendliche ferne Punkt der Ebene alle geo- 
metrischen Eigenschaften eines Wirbelpunktes hat ; die Strom- 
linien umschließen ihn sämtlich, die Potentialkurven gehen 
durch ihn hindurch. In unserer zweiblätterigen Fläche 
gehen also alle Potentialkurven durch den Verzwei- 
gungspunkt £= 1; alle Stromlinien umkreisen ihn 
und zwar in 2 Umläufen. Es entsteht dort ein fester 
Wirbel, der gleichzeitig mit dem beweglichen Bild 
des Wirbels der Ebene auftritt. Die gestaltlichen Ver- 
hältnisse der Strom- und Potentialkurven würde man am besten 
in der Weise diskutieren, daß man die Strom- und Potential- 
kurven eines Wirbels in der Fläche mit einem unendlich fernen 
Verzweigungspunkt einer geeigneten Inversion unterwirft. 
Aus dem komplexen Potential eines Wirbels der Ebene 
w = (p -f- iyj = — i/u lg (z — c ) 
geht durch die Abbildung hervor (Fig. 13a oberes Blatt, b 
unteres Blatt) : 
, . . , n /T+ 1 1 f y + 
w = <p- \-txp = — tu lg I |/ y — - — [/ -- — jj • 
