Über die Bewegung einzelner Wirbel etc. 
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Ist F — 0 angenommen, so ist auch 
o — o = const. , 
d.h. in einer sonst ruhenden Flüssigkeit ist die Wirbel- 
bahn ein Ast einer der konfokalen Hyperbeln. 
Interessanter ist der zweite Fall. Die Bestimmungsstücke 
der 4 Wirbel sind (Fig. 19) 
7*. 
Qi 
Oi 
01 
£< 
I. 
7* 
o 
o 
ft 
£ 
£ 
II. 
— , u 
o 
a 
2 71 — ft 
£ 
2 71 
-(#-£) 
III. 
— /* 
o 
p 
7i — e 
71 ft 
0 £ 
IY. 
i u 
o 
6 
n 4- e 
ft 71 
2 71 
-(<?-£) 
Die Gleichung 
der 
Bahnkurve 
wird 
4u¥(a,ß) + - 2 , lg 
oder 
/F (2 oo+2po cos (#-£)) 2 (p 2 +o 2 -2po cosO) 2 
(o 2 + o 2 + 2 o o cos {ft - £)) 2 
— = const. 
. „ . . [(p o) 2 — 4] (p — o) 2 
4 F(a, ß) + a lg g J = const. 
p 4" ° — <£ 
Ist !P(a, /?) = 0, so wird die Bahnkurve durch die 
Gleichung 
25) 
r(o + o f — 4 J ( p — o) 2 
P 2 - o 2 2 
const. = 4A 
gegeben. In rechtwinkligen Koordinaten ergibt sich hieraus 
25a) F= “ 2Ä) + 2 f V (** - 2) + ^(* 2 + 2 Ä ) 
+ 2 A (| 2 + v *) = 0 . 
Von den 4 Asymptoten dieser Kurve 4. Ordnung, die zu 
beiden Achsen symmetrisch liegt, sind 2 für jeden Wert von 
7c imaginär; auch die anderen 2 können es sein. Im Anfangs- 
punkt hat die Kurve einen singulären Punkt, der aber, weil dort 
F u = 4 h, F l2 = 0. F 22 = 4 J: 
ist, isoliert ist : 
