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Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Mai li)01. 
können nun die m und ß aus den Konstanten des Problems 
(Jt \ i X, d, q) berechnet werden. Es erübrigt noch, die Ko- 
effizienten a zu bestimmen, was dadurch geschieht, dass man 
den „ Anfangszustand “ , d. h. die Funktion von x, durch welche 
der Ueberschuss der Anfangstemperatur U 0 der Mauer über A 
gegeben ist, durch die Reihe 
»/= 00 
ü 0 — A = y_, [«,, (cos m„ x ß n sin rn H #)] (VIU) 
M = 1 
darstellt. Hiefiir stehen noch die Koeffizienten a zur Ver- 
fügung. 1 ) 
*) Fourier hat für solche Darstellungen eine Methode angegeben, 
die ich am ausführlichsten Chap. VI Nr. 315 und 316 beschrieben finde, 
wo sie verwendet wird, um den Anfangszustand eines unendlich langen 
Cylinders darzustellen. Auf den vorliegenden Fall übertragen, würde die 
Vorschrift etwa so lauten : Es sei U 0 — A = f (x) und cos m n x -j- /?„ sin m n x 
mit Du bezeichnet, so soll durch geeignete Bestimmung der a werden 
f{x) = ui a 2 u 2 + ct 3 u 3 -|- a„ «» + . . . 
„Um den ersten Koeffizienten (fl!) zu bestimmen, multipliziere man 
jedes Glied der Gleichung mit a l dx, wobei oi eine Funktion von x ist, 
und integriere dann von x = 0 bis x = 8. Die Funktion a , ist so zu 
bestimmen, dass nach Ausführung der Integrationen die rechte Seite der 
Gleichung sich auf das erste Glied reduziert, d. h. dass alle übrigen In- 
tegrale Null werden. Um den zweiten Koeffizienten a 2 zu bestimmen, 
multipliziert man mit o 2 dx etc.“ „Es handelt sich jetzt darum, 
die Funktionen a it o 2 . . . zu finden.“ F ourier gibt hiefür in Nr. 316 eine 
Anleitung, die sich zwar auf das spezielle Problem des Cylinders bezieht, 
aber leicht auf andere Fälle übertragen werden kann. 
Ein übersichtliches Beispiel hiezu findet man Chap. V Nr. 291, wo 
der Anfangszustand F(x) einer Kugel durch die Reihe 
F (x) = - («! sin x a 2 sin v 2 x -f- a 3 sin n 3 x . . .) 
transscendenten Gleichunf 
= 1 —hX 
sind, die ähnlich wie 
dargestellt werden soll, und die n ebenso wie meine i» die Wurzeln einer 
n X 
taug n X 
Gl. (IVa) durch Vergleichung der von der Oberfläche abgehenden mit der 
aus der äussersten Kugelschicht heraus dringenden Wärme gefunden ist. 
(X ist der Kugelradius.) Fourier multipliziert, um fl t zu bestimmen, 
mit X sin n i x, integriert zwischen den Grenzen 0 und X, und kann mit- 
