6r. Rccknagcl: Abkühlung geschlossener Lufträume. 
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Um den Koeffizienten a r zu bestimmen, multipliziert 
man beide Seiten der Gl. VIII mit 
(cos m r x -(- ß r sin m r x ) d x 
und integriert zwischen den Grenzen 0 und r5. 
Links erhält man eine Funktion von m r , d . . ., die mit 
(f ()»,) bezeichnet werden soll: 
s 
cp (m,) = J ( U 0 — A) (cos m r x ß r sin m r x) d x. 
o 
Rechts erhält man eine unendliche Reihe, deren allgemeines 
(tt tcs ) Glied: 
<5 
t„ = a„ j* (cos m f x -j- ß r sin m r x ) (cos m n x ß H sin m n x) d x 
o 
untersucht werden soll. 
Das unbestimmte Integral bringt man leicht auf die Form: 
Oh f 
— 7 [ m, sin m r x cos x — cos m r x sin x 
m;. — m l \ 
— ß r (m,- cos m r x cos m H x -(- m u sin m r x sin m n x) 
+ ßn {pir sin m, x sin m„ x -j- m„ cos m r x cos m„ x) 
— ßr ßn ( m r cos m r x sin m„ x — m„ sin m r x cos m„ x) j 
telst der transscendenten Gleichung nachweisen, dass rechts alle Integrale 
verschwinden bis auf das erste. 
In ganz analoger Weise führt die Methode Fouriers zum Ziel, wenn 
man sich im vorliegenden Probleme auf die Annäherung beschränkt, die 
man unter Ausserachtlassung des Einflusses der Luft (ß — 0) gewinnt. 
Die Schwierigkeit der hier behandelten Aufgabe fand ich darin, 
dass für a, = cos m i x-\- ß\ sin m j x eine Funktion, welche die Rolle des 
obigen ö! oder des beispielsweisen x sin »i x übernehmen konnte, nicht 
zu ermitteln war. Am günstigsten gestaltete sich die Rechnung für 
o, — iii. Zwar verschwanden die Integrale auf der rechten Seite nicht, 
sondern bildeten jedesmal eine unendliche Reihe bestimmter mit den 
Koeffizienten a multiplizierter Grössen. Die Lösung gelang aber dadurch, 
dass die Summe dieser Reihe angegeben werden konnte. Der Text gibt 
die detaillierten Nachweise. 
