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G. Recknagel: Erwärmung geschlossener Lufträume. 
Um == G m D m X 
und einer niedrigeren Temperatur U\ welche angibt, wieweit 
die an der Stelle x bestehende Temperatur U zur Zeit Z noch 
von der Maximaltemperatur entfernt ist: 
U = C m — D m x — U'. 
Bewirkt man nun durch geeignete Wahl der Funktion 
U\ dass 
dlT _ d 2 U' 
d z d x % ’ 
so ist auch Gleichung III erfüllt, d. h. 
dU d 2 U ( k\ 
dz dx l \ sivj 
Da nun U' eine mit fortschreitender Zeit abnehmende 
Funktion von z ist, so hindert nichts 
U' = (a cos m x -f- b sin m x) e~ y m ‘‘ z 
zu setzen. Denn die damit eingeführte Annahme, dass 
die Maximalwerte erst in unendlich langer Zeit voll- 
ständig erreicht werden, ist durchaus sachgemäss. 
Stellt man den Gang der Temperatur U an der Stelle x als 
Funktion der Zeit Z dar, so erhält man eine Kurve, wie Fig. 1, 
in welcher die Parallele U m = G r m — D m x als Asymptote 
erscheint. 
Fig. 1. 
Da sich für m in U' unendlich viele Werte ergeben und 
sowohl a als b von m abhängig werden, erhält man für die 
Funktion U die unendliche Reihe: 
