G. Recknagel: Erwärmung geschlossener Lufträume. 
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8. Nachdem so gezeigt ist, wie sich die m und ß be- 
stimmen lassen, erübrigt noch die Bestimmung der Ko- 
effizienten a. 
Hiezu muss der Anfangszustand dienen, der einerseits 
durch die Gleichung 
n= oo 
l o = C — D x — S \ßn (cos m n x fi- ß n sin m„ x') \ , 
n=l 
andererseits durch bestimmte Werte der inneren Lufttemperatur 
J 0 , der Aussentemperatur A, und für die Wand durch eine 
Funktion von x gegeben ist, die mit f 0 (x) = U 0 bezeichnet 
werden soll. Man hat demnach die Gleichung: 
C — D x — f 0 (x) = X) \ßn (cos m n x ß n sin m n x )] , (XIII) 
in welcher die Faktoren (cos m„ x -f- ß n sin m n x) bestimmt sind 
und für jedes x zwischen 0 und ö berechnet werden können. 
Um irgend einen der Koeffizienten a r zu bestimmen, 
multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem zu a r 
gehörigen Faktor 
cos m r x -j- ß r sin m r x 
und integriert beiderseits zwischen den Grenzen 0 und <5. Da- 
durch erhält man links eine Funktion von d, m, ß, C, D , die 
mit cp (in,) bezeichnet werden soll, so dass also 
s 
cp (m r ) — j' [C — 7) x — / 0 (x)] [cos m r x -f- ß r sin ni r x] d x. (XIV) 
o 
Ist der zu a r gehörige Wert von m r bekannt, so lässt 
sich cp (m r ) numerisch berechnen. 
Auf der rechten Seite erhält man eine unendliche Reihe, 
deren allgemeines Glied ist: 
& 
t n — o n J (cos m H x + ß n sin m n x) (cos m r x + ß r sin m r x) • d x 
o 
und es ist bereits (Abkühlung Nr. 8) nachgewiesen, dass sich 
dieses Glied im allgemeinen d. h. so oft n von r verschieden 
ist, auf 
