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Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Mai 1001. 
1) £ m(xx"+ xj ij'Ar z' z") + £ ~ y'+ ~z^J = 0. 
Wird nun vorausgesetzt, dass die mit den Massen multi- 
plicirten Beschleunigungen völlig unabhängig sind von den 
Geschwindigkeiten und der Constanten C, so folgt aus 1) 
„ b v 5 v a v 
+ — =0, MJf, + r-*0, mzl + -— = 0. 
v Xi d Ui o Zi 
Dieser Schluss lässt sich aber schon dann nicht mehr an- 
wenden, wenn Bedingungen zwischen den Coordinaten ange- 
nommen werden, da in diesem Falle die m x' etc. thatsächlich 
von den Geschwindigkeiten abhängig werden. 1 ) 
Herr Helm 2 ) suchte daher den Yariationsprocess zu Hülfe 
zu nehmen und gab dem Grundprincip der Energetik die Form: 
die Aenderung der Energie E ~ T V nach jeder 
möglichen Richtung ist gleich Null. Jedenfalls wird 
man dabei aber verlangen müssen, dass der Begriff dieser 
Aenderung in Bezug auf beide T heile der Energie in über- 
einstimmender Weise eingeführt wird. Wird nun E nach 
irgend einer Richtung variirt, so hat man an Stelle von x , y, z 
Grössen x -f- e £, y -f- e ij, z j- e £ zu setzen, wo £, y, £ will- 
kürliche Functionen von t, und e eine gegen Null conver- 
girende Constante ist; unter der Variation öA eines Ausdruckes 
A ist dann der Coefficient von r in der Entwickelung von A 
nach Potenzen der e zu verstehen. 
Dabei ist in der That 
d V SV d V 
d F=£^-£-|---% + ^-£, 
3 x 3 y S z 
aber für d T findet man den Werth 
') Siehe die Bemerkung von R. Lipschitz zu Helmholtz’ Er- 
haltung der Kraft, Ostwald’s Klassiker-Bibliothek Nr. 1, p. 55, desgl. 
L. Boltzmann, Ein Wort der Mathematik an die Energetik, Wiedem. 
Ann. 57, p. 39, 189G. 
2 ) Vgl. namentlich G. Helm, die Energetik in ihrer geschichtlichen 
Entwickelung, Leipzig 1898, p. 220 ff. 
