A. Voss: Bemerkungen über die Principien der Mechanik. 171 
II. 
Ueber das Hamilton’sche Princip. 
Es ist in Nr. 1 darauf hingewiesen, dass man durch einen 
so verallgemeinerten V ariationsprocess jede beliebige Re- 
lation für die variirten Grössen hervorrufen kann. Solche 
allgemeine Variationen sind es, welche Herr Holder 1 ) benutzt 
hat, um die Principe von Hamilton und Maupertuis als 
völlig äquivalent mit dem d ’Alembert’schen Princip nachzu- 
weisen. Diese Auffassung lässt sich aber durch den folgenden 
Satz noch in weit allgemeinerer Form aussprechen. 
Unter Voraussetzung eines geeigneten Variations- 
processes ist vermöge der Differentialgleichungen 
der Bewegung die Variation des Integrals 
J= f\aT+ ß U) dt 
<0 
wo a, ß zwei im allgemeinen völlig willkürliche Con- 
stanten sind, gleich Null, und umgekehrt führt die 
Forderung, dass öJ in Rücksicht auf alle zulässigen 
virtuellen Verschiebungen verschwinde, auf die Dif- 
ferentialgleichungen der Bewegung.'*) 
Gewöhnlich fügt man noch die Bedingung hinzu, dass die 
Variationen der Coordinaten x y z für die Grenzen des Integrals 
verschwinden sollen. Im Interesse einer mechanischen Deu- 
tung kann dies allerdings liegen ; an sich aber ist diese weitere 
Bedingung im allgemeinen überflüssig und unwesentlich. 
Dabei möge zunächst unter d U die virtuelle Arbeit der 
Kräfte x y z bei der den £, y, £ entsprechenden Verschiebung 
verstanden, also 
J ) 0. Holder, Ueber die Principien von Hamilton und Mau- 
pertuis, Gott. Nachrichten 1896, Heft 2. 
2 ) Selbstverständlich kann man an Stelle der Function unter dem 
Integralzeichen auch jede beliebige Function der x, y, z; x‘, y‘, z‘ 
nehmen; die lineare Function von U und T führt aber auf die für 
mechanische Gesichtspuncte wesentlichen Formen. 
