F. Lindemann: TJeber den Fermat’ sehen Satz. 
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führt. Da gemeinsame Factoren aus dieser Gleichung heraus- 
fallen, so können die Zahlen x, y, z jedenfalls als relativ 
prim zu einander vorausgesetzt werden. 
Die Differenz x H — y n ist sofort in die Factoren 
(4) x — y und x n ~ 1 -j- x H ~ 2 y - f- ...-}- y n ~ l 
zerlegbar; es muss deshalb auch die Zahl ^ in entsprechender 
Weise in Factoren zerfallen. Ist R ein Factor von z, so 
müssen die beiden Ausdrücke (4) zusammen den Factor R“ 
enthalten; es wird also eine Potenz R n ~ i in der Differenz 
x — Vi eine Potenz R‘ in dem andern Ausdrucke (4) enthalten 
sein; eine solche Zahl R werde mit r, bezeichnet; dann ist 
(5) 0 = r-r l -r i ....r n , 
(6) x-y = r - ■ • f--» r ' n _ 2 •<■„_,= r" ■ o , 
(7) x" ’ + y + . . . . + ,f - 1 = r, 
Jede dieser Zahlen r t kann wieder in verschiedene Prim- 
factoren zerfallen. Für das Folgende sind die Zahlen r und r„ 
von besonderer Wichtigkeit; beide sind offenbar durch die 
Gleichungen (5), (6) und (7) eindeutig bestimmt: r n als der- 
ienige Factor von z, welcher in x — y nicht vorkommt, und r 
als derjenige Factor von z, welcher in dem Quotienten — ^ 
x — y 
nicht enthalten ist. Die übrigen Zahlen r { sind nicht noth- 
wendig eindeutig festgelegt, sind auch für das Folgende von 
geringerer Bedeutung. 
In gleicher Weise kann die Differenz x — z in Factoren 
zerlegt werden; es ist: 
(6 a ) x — z = q".x = cf. q”~' ■ q»~* .... ^_ 2 • q n l , 
wo y. keine n te Potenz mehr enthält, ferner 
( ?a ) xn ~ l + « + ..•• + ^‘- 1 = (R • qj ■ ■ • • q n n Z\ ■ C- 
( 5a ) V = 2- 2, ff»- 
