F. Lindemann: Heber den Fermat’schen Satz. 
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durch x 4 y i theilbar, wenn 
N > (3) ~ N * (“ 2 2 ) + N > (M - 4) ~ N < = 0 
ist, oder: 
_ n {n — 4) (n — 5) 
Ebenso kann man weiter schliessen und findet durch ein 
Recursionsverfahren leicht, dass das Aggregat 
(8) *" ~ y " V) n — N t xy(x — y) H ~ 2 
— N s x s ~ l ly 1 *- 1 (x — y ) n ~ 2 s+2 
durch x s y s theilbar ist, wenn 
(9) N s 
n (n — s) (n-s — 1) (n — 2s-j- 4) (n — 2 s + 3) 
1 • 2 • 3 .... (s — 1) 
gesetzt wird. 
Sei nun die Primzahl n gleich 2 v +■ 1, und setzen wir 
s = v, so wird 
( 10 ) 
N _ ( 2v+l)y(» + l) 
Es ist also identisch 
( 11 ) & — y n — N 1 (® ~y) n - N s xy(% — y) n ~ 2 
— N v x'- 1 «/*'-’ (x — y ) 3 = N x v y v (x — y), 
wo N noch zu bestimmen ist, denn die linke Seite ist theilbar 
durch x r y v und ist Null für x = y. Der Werth von N wird 
aber durch Fortsetzung derselben Schlussweise gefunden, die 
wir bisher anwandten, nemlich indem wir verlangen, dass aus 
dem Ausdrucke 
x» — yn — — y) n — . . . — N v x’’- 1 y r ~ } (x — y) z — Nx r y r (x — y) 
der Term x v +' y v (und folglich auch x v ?/*'+') herausfalle; es 
wird daher 
( 12 ) N = Ny+x = 2v-\-l = n. 
Unter Benutzung von (6) und (7) erhalten wir sonach die 
Identität : 
1901. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. 
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